对非齐次线性方程组,设秩,则( ).
A、时,方程组有解
B、时,方程组有惟一解
C、时,方程组有惟一解
D、时,方程组有无穷多解
【正确答案】 A
【答案解析】
因为,其中是系数矩阵的行数,又增广矩阵的行数=系数矩阵的行数,故增广矩阵的秩系数矩阵的行数,
且系数矩阵的秩。故由,知系数矩阵和增广矩阵的秩相等,所以方程组必有解.
对非齐次线性方程组,设秩,则( ).
A、时,方程组有解
B、时,方程组有惟一解
C、时,方程组有惟一解
D、时,方程组有无穷多解
【正确答案】 A
【答案解析】
因为,其中是系数矩阵的行数,又增广矩阵的行数=系数矩阵的行数,故增广矩阵的秩系数矩阵的行数,
且系数矩阵的秩。故由,知系数矩阵和增广矩阵的秩相等,所以方程组必有解.
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